NSAffineTransform — 这是什么，变换类型以及如何应用

什么是 NSAffineTransform？

NSAffineTransform — 是来自 AppKit 框架的一个类，仅在 macOS 上可用。它通过一个 3×3 的矩阵来表示二维空间中的仿射变换。与来自 Core Graphics 的 CGAffineTransform（在 iOS 上可用）不同，NSAffineTransform 是 CGAffineTransform 结构的面向对象封装，添加了方便的方法来处理 NSBezierPath、NSPoint 和 NSSize。

仿射变换 — 是平面的一种变换，它保持“点在直线上”的关系和线条的平行性。换句话说，经过仿射变换后，平行线保持平行，直线保持直线。然而，距离、角度和面积可能会改变：缩放、旋转和剪切是仿射变换的特殊情况。

在 iOS 上，NSAffineTransform 的对应物是来自 Core Graphics 的 CGAffineTransform 结构。两个 API 都基于相同的数学模型 — 一个 3×3 的仿射变换矩阵，其中最后一行始终为 [0, 0, 1]。区别在于，NSAffineTransform 是一个类（在 Objective-C 中具有 retain/release），而 CGAffineTransform 是 Swift 和 C 中的结构（值类型）。

仿射变换的类型

NSAffineTransform 支持四种基本类型的变换：translate（平移）、scale（缩放）、rotate（旋转）和 shear（剪切）。每种类型由一个独立的方法表示，可以应用于现有的变换对象，也可以用于创建新的变换。

Translate — 平移

Translate 向对象所有点的坐标添加一个平移。参数 deltaX 和 deltaY 分别指定水平和垂直平移的大小。正的 deltaX 值向右移动，deltaY 向上移动。Translate 不改变对象的形状或大小 — 仅改变其位置。

Scale — 缩放

Scale 将点的坐标乘以给定的因子。在均匀缩放（单个参数）时，对象按比例放大或缩小。在非均匀缩放时，形状会变形。因子 1.0 保持尺寸不变，大于 1.0 放大，从 0.0 到 1.0 缩小。负值创建镜像。

Rotate — 旋转

Rotate 绕坐标原点将对象旋转一个给定角度。正旋转角度对应逆时针旋转。rotateByDegrees 接受度（0–360），rotateByRadians 接受弧度（0–2π）。旋转始终相对于点 (0, 0) 进行，因此要绕任意点旋转，需要将 rotate 与 translate 组合。

3×3 矩阵表示

仿射变换 在 NSAffineTransform 中由一个 3×3 矩阵表示，其中最后一行始终为 [0, 0, 1]。这是一种标准的数学表示，可以将变换的组合表示为矩阵的乘积。矩阵的结构通过 NSAffineTransformStruct 定义，其包含六个重要分量：m11、m12、m21、m22、tX、tY。

m11、m12、m21、m22 分量负责缩放、旋转和剪切。tX 和 tY 分量负责平移。在标准配置中（单位矩阵），m11 = 1，m22 = 1，其余为 0。要获取矩阵的当前值，使用 transformStruct — NSAffineTransform 的属性，它返回 NSAffineTransformStruct 结构。

矩阵乘法是一种非交换运算。这意味着变换的应用顺序很重要：translate + rotate 的结果与 rotate + translate 不同。在组合时，NSAffineTransform 将新矩阵从左边乘以当前矩阵：newMatrix = operation × currentMatrix。因此，最后添加的变换第一个被应用。

组合变换

NSAffineTransform 允许将多个变换组合在一个对象中。每次调用 translateXBy:yBy:、scaleBy: 或 rotateByDegrees: 都会修改内部矩阵 — 将当前矩阵乘以相应变换的矩阵。这可以从一系列简单操作中创建复杂的变换。

要将组合变换 取逆，使用 invert 方法。逆变换创建一个新的仿射变换，用于取消原始变换：如果将原始变换应用于一个点，然后再应用逆变换，点将回到初始位置。逆变换对于在绘制不应被变换的 UI 元素之前取消上下文变换很有用。

检查变换是否为 恒等变换（不改变坐标）可以通过 isIdentity 属性进行。恒等变换是单位矩阵，乘以它时点的坐标不会改变。新的 NSAffineTransform 对象创建时为恒等变换。这个属性对于优化很有用：如果变换是恒等的，可以跳过其应用。

应用于对象和上下文

NSAffineTransform 可以应用于四种类型的对象：NSPoint、NSSize、NSBezierPath 和 NSGraphicsContext 图形上下文。每个目标都有独立的方法：transformPoint:、transformSize:、transformBezierPath: 和 set。

点和尺寸的变换

方法 transformPoint: 将变换矩阵乘以点的坐标向量 (x, y, 1)，返回点的新位置。transformSize: 类似工作，但不考虑 tX 和 tY 分量 — 平移不被应用，仅应用缩放、旋转和剪切。这对于不应移动的向量和尺寸的变换很有用。

NSBezierPath 路径的变换

方法 transformBezierPath: 创建一个新的 NSBezierPath 对象，其每个点都按照 NSAffineTransform 矩阵进行变换。原始路径不会改变 — 会创建一个带有变换坐标的拷贝。对于具有大量节点的复杂路径，这是一个成本高昂的操作。

应用于图形上下文

方法 set 将变换应用于当前的图形上下文 (NSGraphicsContext)，修改其 CTM（当前变换矩阵）。调用 set 后，在此上下文中的所有后续绘制都将被变换。对于临时变换，请在 set 之前和之后使用 saveGraphicsState / restoreGraphicsState。

Swift 代码示例

让我们看看在 macOS 应用程序中使用 NSAffineTransform 进行图形对象变换的 实践示例。

创建和组合变换

示例创建了一个组合了平移、旋转和缩放的 NSAffineTransform。首先对象被移动 (100, 50)，然后旋转 45 度，最后放大 1.5 倍。顺序很重要：在 translate 之后旋转会相对于新的坐标原点进行。

import AppKit

let transform = NSAffineTransform()
transform.translateXBy(100, yBy: 50)
transform.rotateByDegrees(45)
transform.scaleBy(1.5)

// 应用于点
let point = NSPoint(x: 10, y: 20)
let transformedPoint = transform.transform(point)

// 应用于尺寸
let size = NSSize(width: 100, height: 50)
let transformedSize = transform.transform(size)

为绘制变换上下文

示例展示了通过 set 和 concat 将 NSAffineTransform 应用于图形上下文。应用变换后，所有后续绘制都在变换后的坐标系中进行。通过 saveGraphicsState 保存图形状态可以返回到原始矩阵。

func drawWithTransform(in rect: NSRect) {
    guard let ctx = NSGraphicsContext.current
    else { return }

    ctx.saveGraphicsState()

    let xfm = NSAffineTransform()
    xfm.translateXBy(rect.midX, yBy: rect.midY)
    xfm.rotateByDegrees(30)
    xfm.scaleBy(0.8)
    xfm.concat()

    // 在变换后的坐标系中绘制
    let path = NSBezierPath(roundedRect: NSRect(
        x: -50, y: -50,
        width: 100, height: 100
    ), xRadius: 10, yRadius: 10)
    NSColor.blue.setFill()
    path.fill()

    ctx.restoreGraphicsState()
}

NSBezierPath 路径的变换

示例展示了创建带有变换坐标的 NSBezierPath 拷贝。原始路径保持不变，变换后的拷贝可以单独绘制 — 这对于在不同位置创建重复元素很有用。

func createTransformedTriangle() -> NSBezierPath {
    let triangle = NSBezierPath()
    triangle.move(to: NSPoint(x: 0, y: 0))
    triangle.line(to: NSPoint(x: 100, y: 0))
    triangle.line(to: NSPoint(x: 50, y: 100))
    triangle.close()

    let xfm = NSAffineTransform()
    xfm.translateXBy(200, yBy: 100)
    xfm.scaleXBy(1.5, yBy: 1.5)
    xfm.rotateByDegrees(45)

    let transformed = xfm.transform(triangle)
    return transformed
}